logica matematica

unidad # 1
lógica matemática
definición.-la lógica matemática es la disciplina que trata del método ,modos y razonamientos humanos y ofrece reglas y técnicas pare determinar si un argumento es valido o no.
unas delas metas u objetivo de la lógica es eliminarla ambigüedad de un lenguaje ordinario.

proposiciones.-una proposicional es toda oración enunciado respecto del cual se puede decidir si es verdadero o falso, así si una proposición es verdadero se dice es "V" y si es falsa se dice que su valor de verdad es "F".

ejemplo
a)el símbolo del agua .h2o V
b)3 4<5 F
c)los gatos ladran F

notación-.ala proposicional simple se acostumbra a connotar con las letras p,q,r,s,t....
ejemplo
p:
q: 

aparir de proporciones  simples se puede nombrar otras proposiciones simples o compuestas otras constantes proposicionales llamadas conectivos lógicos tales como:el conectivo "NO" se denota " " o "  ",el conectivo "Y"se denota por "  " conectivo "O" se denota por "V" el conectivo "si entonces "se denota por "  " el conectivo"si y solo si "se denota por "   " el conectivo "o excluyente " se denota por "  ".
-la negación
-la conjunción
-la disyunción
-la implicación
-doble implicación
-disyunción exclusiva

la negación
la negación de la proporción "P" es no "P" que se escribe o se simboliza "P".
ejemplo
p: el gato ladra                                        p: el gato no ladra
q: 3 4=5                                                   q: 3 4
conjunción
se llama conjunción de dos proporciones a la proporción que se obtiene uniéndolas por medio de conectivos "Y" y se escribe "P Q".
regla para determinar el valor de verdad conjunción
la conjunción de dos conjunciones es verdadero es verdadero solamente cuando las conjunciones son verdaderos en otros casos es  falso.
disyunción
se llama disyunción ala proposicional que se obtiene uniendo las medidas los conectivos "o",y se escribe "P Q".
regla para determinar el valor  de verdad disyunción
la disyunción de dos preposiciones es falsa solamente cuando las dos preposiciones son falsa ,en otro caso es verdadero.
la implicación
se llama implicación a dos proposiciones "P  Q" a la proposicional que se obtiene uniéndolas por medio de conectivos "si entonces "y se escribe "P  Q",donde "P" es la proposicional llamada antecedente y"Q" consecuente.
regla para determinar el valor de verdad implicación
la implicación de dos proposiciones es falso si el antecedente es verdadero y el consecuente es falso en otro caso es verdadero.
doble de implicación
se llama doble implicación de dos proposiciones "P  Q" ala  proposicional que se obtiene uniéndolas por medio del conectivo si y solo si,y se escribe "P  Q".
regla para determinar el valor de verdad doble implicación
la doble implicación de dos proposiciones es verdadera si ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad caso contrario es falso.
disyunción exclusiva
se llama disyunción exclusiva de dos proporciones "P  Q" ala proporciona que se obtiene uniendo por medio del conectivo o excluyente y se escribe "P  Q".
regla para determinar el valor de verdad disyunción exclusiva
la disyunción exclusiva de dos proposiciones es verdadero si los valores de verdad de las proposiciones son compuestos ,caso contrario es falso.

-)clasificación de formulas proposicionales
las formulas proposicionales (proposiciones compuestas) se clasifican según sus valores de verdad en tautologia contradicción y contingencia.
tautologia
es una formula proposicional que es verdadera para cualquier valor de verdad de las propociciones que los componen.
contradicción
es una formula proposicional que es falsa para cualquier valor de verdad de las proposiciones que las componen.
contingencia
es una formula proposicional que no es tautologia ni contingencia. 

álgebra de proposiciones 
son operaciones lógicas que se realizan en una formula proposicional aplicando adecuadamente ciertas reglas llamadas leyes lógicas 




simplificación de formulas proposicionales
se trata de expresar o transformar una formula proposición en otra equivalente o ella la ,mas deducida posible.
para lo cual se debe usar oportuna y correctamente las leyes lógica.
así mismo deben especificarse en cada paso la ley o leyes que fueron utilizadas.

circuitos lógicos
un circuito con interruptor abierto o cerrado .cuando el interruptor esta abierto no permite el paso de corriente, mientras una proposición  a un interruptor intuitivamente vemos que el álgebra de circuitos la "V" de verdadero de tal proposicional indica que el interruptor esta cerrado y "F" de falso indica que el interruptor esta abierto .podemos representar de dos formas gráficas una proposición.

circuitos en serie y paralelo
las operaciones proposicionales se pueden representar mediante un circuito lógico con tantos interruptores como proposiciones que componen la formula proposicionales, combinando en serie o paralelo según el conectivo lógico que une las proposiciones .

regla de inferencia 
se llama regla de inferencia a todo argumento universalmente correcto que representan métodos generales de razonamiento valido las siguientes son formas den razonamiento.




funciones proposicionales
una función proposicional en una variable (X) es toda expresión donde (X) representa al sujeto u objeto perteneciente a cierto conjunto. la cual se convierte en proposiciones para cada especificación de (X). es decir si P(X) es una expresión que se convierten en preposición a sustituir la variable (X) por un objeto matemático 

cuantificadores
definición
a partir de funciones proposicionales se pueden determinar funciones proposicionales mediante un proceso llamado cuantificador para ello introducimos los símbolos (    )llamado cuantificador universal y existencial respectivamente.