Registro:13270219
carrera:redes y telecomunicaciones
Docente: Gustavo tantani
Universidad:domingo savio
Año:2017
martes, 7 de marzo de 2017
datos
Nombre:Jorge Alba candia
Registro:13270219
carrera:redes y telecomunicaciones
Docente: Gustavo tantani
Universidad:domingo savio
Año:2017
Registro:13270219
carrera:redes y telecomunicaciones
Docente: Gustavo tantani
Universidad:domingo savio
Año:2017
relaciones
Unidad #3
Relaciones
En matemáticas como en otras Ciencias constantemente se habla de diversas relaciones entre 2 objetos: en geometría se habla de relaciones c ongruesa y semejanza ; en algebra se habla de relaciones de igualdad y desigualdad numérica ; en teoría de conjuntos de relaciones de potencia y de incluision. Por estos es necesario formular la misión general de lograr esto es mediante una regla, Fórmula o propiedad así por ejemplo consideramos el conjunto A las materias que pueden cruzar un estudiante en un semestre y el conjunto B.
A={ED,HWySW,inglés,fundamento,MI}
B={3,4,5,6}
R={(ED,3), (HWySW,4),(fundamento,4), (MI,3)}
NOTA
R mayúscula se utiliza para simbolizar una relación
xRy se utiliza para expresar que x relaciona con y
xRy se utiliza para expresar que x no está realionado con y
Definición
Sean A y B dos
-)Dominio de R
-)Imagen de R
-)Relación inversa
-)Compocicion de realaciones
-)Realacion definidas en conjuntos
Propiedades de las relaciones
-)Relaciones reflexivas
R es reflexiva <=> Ax:x EA =>xRx
Ejemplo
Relaciones simétricas R c A
R es simétrica <=>AxA y eA x R => y Ex
Ejemplo
Relación transitaba R c A
R es transitiva <=> AxA y A z : x R y ^ y R z =>x R z
Ejemplo
Relaciones de equivalencia
Relaciones
En matemáticas como en otras Ciencias constantemente se habla de diversas relaciones entre 2 objetos: en geometría se habla de relaciones c ongruesa y semejanza ; en algebra se habla de relaciones de igualdad y desigualdad numérica ; en teoría de conjuntos de relaciones de potencia y de incluision. Por estos es necesario formular la misión general de lograr esto es mediante una regla, Fórmula o propiedad así por ejemplo consideramos el conjunto A las materias que pueden cruzar un estudiante en un semestre y el conjunto B.
A={ED,HWySW,inglés,fundamento,MI}
B={3,4,5,6}
R={(ED,3), (HWySW,4),(fundamento,4), (MI,3)}
NOTA
R mayúscula se utiliza para simbolizar una relación
xRy se utiliza para expresar que x relaciona con y
xRy se utiliza para expresar que x no está realionado con y
Definición
Sean A y B dos
-)Dominio de R
-)Imagen de R
-)Relación inversa
-)Compocicion de realaciones
-)Realacion definidas en conjuntos
Propiedades de las relaciones
-)Relaciones reflexivas
R es reflexiva <=> Ax:x EA =>xRx
Ejemplo
Relaciones simétricas R c A
R es simétrica <=>AxA y eA x R => y Ex
Ejemplo
Relación transitaba R c A
R es transitiva <=> AxA y A z : x R y ^ y R z =>x R z
Ejemplo
Relaciones de equivalencia
lunes, 6 de marzo de 2017
conjuntos
unidad #2
conjuntos
definición.-en el lenguaje corriente empleamos el vocablo conjunto para referirnos a una colectividad de objetos.por ejemplo:conjuntos de letras de abecedario ,conjuntos de escritores nacionales etc.
de esta notación de pluralidad contrapuesta a la singularidad a surgido el concepto matemático de conjunto y los ejemplos recién mencionados captan por ahora parea tener una idea de dicho conceptos. lo esencial de dichas situaciones es la presencia de elementos o miembros del conjunto, las mismas se les denotan comúnmente las letras mayúsculas del abecedario.
otros símbolos que usaremos:
"/"para expresar "tal que "
"E"para expresar que un elemento pertenece a un conjunto.
"<"para expresar "menor que"
">"para expresar "mayor que"
el conjunto universo representa o caracteriza la colección de todas los valores números matemáticos que podemos observar en los cálculos que realizamos en la vida cotidiana. los cuales se descomponen en los siguientes subconjuntos
*clasificación de conjuntos
los conjuntos se pueden clasificar por comprensión y por extensión
-)extensión
sen dice que un conjunto esta clasificado por extensión si y solo si se nombran todas los elementos que los constituyen.
ejemplo
A=(a,b,c)
B=(1,2,3,5,7)
-)conjunto por comprensión
se dice que un conjuntos esta clasificado por extensión si y solo si se da la propiedad o propiedades que caracterizan a todos los elementos del conjunto.
ejemplo
A=(xEA/x es vocal fuerte )
B=(xEB/x<10)
conjuntos especiales
llamaremos conjuntos especiales aquellos conjuntos que se caracterizan por el numero de elementos, entre ellos tenemos conjuntos unitario, conjunto vació, y conjunto universa.
conjuntos unitario
es un conjunto que solo tiene solo un elemento
ejemplo
A=(x/x2=0)(0)
conjunto vació
el conjunto vacio es aquel conjunto que carece de elemento y se denota por () o 0
ejemplo
A=(xER/x2+1=0)
A=()
conjunto universal
el conjunto universal llamado universo o reverencial es se escogen algunos de ellos para formar otros conjuntos se denota con la letra U
ejemplo
sea U =(-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,)
relaciones entre conjuntos
se sabe que el símbolo pertenece "E" se utiliza para relacionar un elementos con un conjunto. así mismo se puede relacionar dos conjuntos definidos en mismo universo mediante los siguientes propiedades.
-)inclusión de conjuntos
sean dos conjuntos AyB definidos en un mismo universo. se dice que A esta incluido en B o que A es subconjuntos de B , si todo los elementos del conjunto B se denota por "AcB".
igualdad de conjuntos
se dice que "A y B" sean iguales si y solo sin A esta incluido en B y B c A es decir que ambas conjuntos tiene los mismos elementos , y se denota por "A=B"
-)conjuntos de partes
dado un conjunto A se entiende por conjunto de parte de A al conjunto formado por todas los subconjuntos de A, y s denota por P(A)
operaciones entre conjuntos
la combinación de dos o mas conjuntos mediante reglas bien definidas son operaciones que realizan entre los mismos conjuntos los cuales a partir de ellos se pueden generar nuevos subconjuntos, estas operaciones son :unión, intercepcion, complementación, diferencia simétrica,y combinación delos mismos
-) unión de conjuntos
sea de dos conjuntos AyB se llama unión de AyB al conjunto formado por los elementos de A y B .
-)intercepcion de conjuntos
dados dos conjuntos A y B la intercepcion de los conjuntos A y B es el conjuntos formado por los elementos que son comunes en los dos conjuntos es decir que pertenece al conjunto A y también pertenece al conjuntos B se denota por AUB
-)complemento de conjuntos
sea "A " un conjunto definido en un universo U el complementos de A es el conjunto conformado por por los elementos de U que no pertenecen al conjunto A .
-)diferencia de conjuntos
sean "A y B" la diferencias de A menos B es el conjunto formado por los elementos que pertenecen al conjunto "A" y no pertenecen al conjunto "B" . se denota por "A-B"
diferencia cimetrica de conjuntos
sean dos conjuntos A y B definidos en un universo U la diferencia cimetrica entre estos conjuntos es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen al conjunto "AQ " o al conjunto "B" pero no a ambos conjuntos
producto cartesiano
el producto cartesiano de dos conjuntos AyB es el conjunto formado por todos los pares ordenados tale que la primera componente pertenece al conjunto A y la segunda componente pertenece al conjunto B.
partición de conjuntos
una partición de conjunto vació es uan coleccion de los conjuntos formados mediante el conjunto "A"
conjuntos
definición.-en el lenguaje corriente empleamos el vocablo conjunto para referirnos a una colectividad de objetos.por ejemplo:conjuntos de letras de abecedario ,conjuntos de escritores nacionales etc.
de esta notación de pluralidad contrapuesta a la singularidad a surgido el concepto matemático de conjunto y los ejemplos recién mencionados captan por ahora parea tener una idea de dicho conceptos. lo esencial de dichas situaciones es la presencia de elementos o miembros del conjunto, las mismas se les denotan comúnmente las letras mayúsculas del abecedario.
otros símbolos que usaremos:
"/"para expresar "tal que "
"E"para expresar que un elemento pertenece a un conjunto.
"<"para expresar "menor que"
">"para expresar "mayor que"
el conjunto universo representa o caracteriza la colección de todas los valores números matemáticos que podemos observar en los cálculos que realizamos en la vida cotidiana. los cuales se descomponen en los siguientes subconjuntos
*clasificación de conjuntos
los conjuntos se pueden clasificar por comprensión y por extensión
-)extensión
sen dice que un conjunto esta clasificado por extensión si y solo si se nombran todas los elementos que los constituyen.
ejemplo
A=(a,b,c)
B=(1,2,3,5,7)
-)conjunto por comprensión
se dice que un conjuntos esta clasificado por extensión si y solo si se da la propiedad o propiedades que caracterizan a todos los elementos del conjunto.
ejemplo
A=(xEA/x es vocal fuerte )
B=(xEB/x<10)
conjuntos especiales
llamaremos conjuntos especiales aquellos conjuntos que se caracterizan por el numero de elementos, entre ellos tenemos conjuntos unitario, conjunto vació, y conjunto universa.
conjuntos unitario
es un conjunto que solo tiene solo un elemento
ejemplo
A=(x/x2=0)(0)
conjunto vació
el conjunto vacio es aquel conjunto que carece de elemento y se denota por () o 0
ejemplo
A=(xER/x2+1=0)
A=()
conjunto universal
el conjunto universal llamado universo o reverencial es se escogen algunos de ellos para formar otros conjuntos se denota con la letra U
ejemplo
sea U =(-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,)
relaciones entre conjuntos
se sabe que el símbolo pertenece "E" se utiliza para relacionar un elementos con un conjunto. así mismo se puede relacionar dos conjuntos definidos en mismo universo mediante los siguientes propiedades.
-)inclusión de conjuntos
sean dos conjuntos AyB definidos en un mismo universo. se dice que A esta incluido en B o que A es subconjuntos de B , si todo los elementos del conjunto B se denota por "AcB".
igualdad de conjuntos
se dice que "A y B" sean iguales si y solo sin A esta incluido en B y B c A es decir que ambas conjuntos tiene los mismos elementos , y se denota por "A=B"
-)conjuntos de partes
dado un conjunto A se entiende por conjunto de parte de A al conjunto formado por todas los subconjuntos de A, y s denota por P(A)
operaciones entre conjuntos
la combinación de dos o mas conjuntos mediante reglas bien definidas son operaciones que realizan entre los mismos conjuntos los cuales a partir de ellos se pueden generar nuevos subconjuntos, estas operaciones son :unión, intercepcion, complementación, diferencia simétrica,y combinación delos mismos
-) unión de conjuntos
sea de dos conjuntos AyB se llama unión de AyB al conjunto formado por los elementos de A y B .
-)intercepcion de conjuntos
dados dos conjuntos A y B la intercepcion de los conjuntos A y B es el conjuntos formado por los elementos que son comunes en los dos conjuntos es decir que pertenece al conjunto A y también pertenece al conjuntos B se denota por AUB
-)complemento de conjuntos
sea "A " un conjunto definido en un universo U el complementos de A es el conjunto conformado por por los elementos de U que no pertenecen al conjunto A .
-)diferencia de conjuntos
sean "A y B" la diferencias de A menos B es el conjunto formado por los elementos que pertenecen al conjunto "A" y no pertenecen al conjunto "B" . se denota por "A-B"
diferencia cimetrica de conjuntos
sean dos conjuntos A y B definidos en un universo U la diferencia cimetrica entre estos conjuntos es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen al conjunto "AQ " o al conjunto "B" pero no a ambos conjuntos
producto cartesiano
el producto cartesiano de dos conjuntos AyB es el conjunto formado por todos los pares ordenados tale que la primera componente pertenece al conjunto A y la segunda componente pertenece al conjunto B.
partición de conjuntos
una partición de conjunto vació es uan coleccion de los conjuntos formados mediante el conjunto "A"
logica matematica
unidad # 1
lógica matemática
definición.-la lógica matemática es la disciplina que trata del método ,modos y razonamientos humanos y ofrece reglas y técnicas pare determinar si un argumento es valido o no.
unas delas metas u objetivo de la lógica es eliminarla ambigüedad de un lenguaje ordinario.
proposiciones.-una proposicional es toda oración enunciado respecto del cual se puede decidir si es verdadero o falso, así si una proposición es verdadero se dice es "V" y si es falsa se dice que su valor de verdad es "F".
ejemplo
a)el símbolo del agua .h2o V
b)3 4<5 F
c)los gatos ladran F
notación-.ala proposicional simple se acostumbra a connotar con las letras p,q,r,s,t....
ejemplo
p:
q:
aparir de proporciones simples se puede nombrar otras proposiciones simples o compuestas otras constantes proposicionales llamadas conectivos lógicos tales como:el conectivo "NO" se denota " " o " ",el conectivo "Y"se denota por " " conectivo "O" se denota por "V" el conectivo "si entonces "se denota por " " el conectivo"si y solo si "se denota por " " el conectivo "o excluyente " se denota por " ".
-la negación
-la conjunción
-la disyunción
-la implicación
-doble implicación
-disyunción exclusiva
la negación
la negación de la proporción "P" es no "P" que se escribe o se simboliza "P".
ejemplo
p: el gato ladra p: el gato no ladra
q: 3 4=5 q: 3 4
conjunción
se llama conjunción de dos proporciones a la proporción que se obtiene uniéndolas por medio de conectivos "Y" y se escribe "P Q".
regla para determinar el valor de verdad conjunción
la conjunción de dos conjunciones es verdadero es verdadero solamente cuando las conjunciones son verdaderos en otros casos es falso.
disyunción
se llama disyunción ala proposicional que se obtiene uniendo las medidas los conectivos "o",y se escribe "P Q".
regla para determinar el valor de verdad disyunción
la disyunción de dos preposiciones es falsa solamente cuando las dos preposiciones son falsa ,en otro caso es verdadero.
la implicación
se llama implicación a dos proposiciones "P Q" a la proposicional que se obtiene uniéndolas por medio de conectivos "si entonces "y se escribe "P Q",donde "P" es la proposicional llamada antecedente y"Q" consecuente.
regla para determinar el valor de verdad implicación
la implicación de dos proposiciones es falso si el antecedente es verdadero y el consecuente es falso en otro caso es verdadero.
doble de implicación
se llama doble implicación de dos proposiciones "P Q" ala proposicional que se obtiene uniéndolas por medio del conectivo si y solo si,y se escribe "P Q".
regla para determinar el valor de verdad doble implicación
la doble implicación de dos proposiciones es verdadera si ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad caso contrario es falso.
disyunción exclusiva
se llama disyunción exclusiva de dos proporciones "P Q" ala proporciona que se obtiene uniendo por medio del conectivo o excluyente y se escribe "P Q".
regla para determinar el valor de verdad disyunción exclusiva
la disyunción exclusiva de dos proposiciones es verdadero si los valores de verdad de las proposiciones son compuestos ,caso contrario es falso.
-)clasificación de formulas proposicionales
las formulas proposicionales (proposiciones compuestas) se clasifican según sus valores de verdad en tautologia contradicción y contingencia.
tautologia
es una formula proposicional que es verdadera para cualquier valor de verdad de las propociciones que los componen.
contradicción
es una formula proposicional que es falsa para cualquier valor de verdad de las proposiciones que las componen.
contingencia
es una formula proposicional que no es tautologia ni contingencia.
álgebra de proposiciones
son operaciones lógicas que se realizan en una formula proposicional aplicando adecuadamente ciertas reglas llamadas leyes lógicas
simplificación de formulas proposicionales
se trata de expresar o transformar una formula proposición en otra equivalente o ella la ,mas deducida posible.
para lo cual se debe usar oportuna y correctamente las leyes lógica.
así mismo deben especificarse en cada paso la ley o leyes que fueron utilizadas.
circuitos lógicos
un circuito con interruptor abierto o cerrado .cuando el interruptor esta abierto no permite el paso de corriente, mientras una proposición a un interruptor intuitivamente vemos que el álgebra de circuitos la "V" de verdadero de tal proposicional indica que el interruptor esta cerrado y "F" de falso indica que el interruptor esta abierto .podemos representar de dos formas gráficas una proposición.
circuitos en serie y paralelo
las operaciones proposicionales se pueden representar mediante un circuito lógico con tantos interruptores como proposiciones que componen la formula proposicionales, combinando en serie o paralelo según el conectivo lógico que une las proposiciones .
regla de inferencia
se llama regla de inferencia a todo argumento universalmente correcto que representan métodos generales de razonamiento valido las siguientes son formas den razonamiento.
funciones proposicionales
una función proposicional en una variable (X) es toda expresión donde (X) representa al sujeto u objeto perteneciente a cierto conjunto. la cual se convierte en proposiciones para cada especificación de (X). es decir si P(X) es una expresión que se convierten en preposición a sustituir la variable (X) por un objeto matemático
cuantificadores
definición
a partir de funciones proposicionales se pueden determinar funciones proposicionales mediante un proceso llamado cuantificador para ello introducimos los símbolos ( )llamado cuantificador universal y existencial respectivamente.
jueves, 23 de febrero de 2017
los numeros primos
En matematicas, un número primo es un numero mayor que 1 que tiene únicamente dos divisores distintos: él mismo y el 1.Por el contrario, los numeros compuestos son los números naturales que tienen algún divisor natural aparte de sí mismos y del 1 y por lo tanto, pueden factorizar. El número 1, por convenio , no se considera ni primo ni compuesto.
La propiedad de ser primo se denominaprimalidad. A veces se habla de número primo impar para referirse a cualquier número primo mayor que 2, ya que este es el único número primo par. A veces se denota el conjunto de todos los números primos por . En la teoría algebraica de números, a los números primos se les conoce como números racionales primos para distinguirlos de los números gaussianos primos.
El estudio de los números primos es una parte importante de la teoría de numeros, rama de las matemáticas que trata las propiedades, básicamente aritméticas, de los números enteros. Los números primos están presentes en algunas conjeturas centenarias tales como la hipotesis de riemann y la conjetura de coldbach , resuelta por el peruano harald heldfod en su forma debil.
La distribución de los números primos es un tema recurrente de investigación en la teoría de números: si se consideran números individuales, los primos parecen estar distribuidos aleatoriamente, pero la distribución «global» de los números primos sigue leyes bien definidas. Numeración
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 34, 37, 41,43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73,79 , 83, 89, 97,101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139,149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499
diferencia de alumno y estudiante
diferencia de alumno y estudiante
alumno
Los alumnos son aquellos que aprenden de otras personas. Desde el punto de vista etimológico, alumno es una palabra que viene del latín alumnus, participio pasivo del verbo alere, que significa ‘alimentar’ o ‘alimentarse’ y también ‘sostener’, ‘mantener’, ‘promover’, ‘incrementar’, ‘fortalecer’. Se dice de cualquier persona respecto del que la educó y crió desde su niñez, aunque uno puede ser alumno de otra persona más joven. De hecho, al alumno se le puede generalizar como estudiante o también como aprendiz. También es alumno aquel o aquella que es discípulo respecto de su maestro, de la materia que aprende o de la escuela, colegio o universidad donde estudia. El estudiante es un alumno.
estudiante
Un estudiante es un hombre que tiene fe en que por medio del estudio y de la ampliación de sus conocimientos va a mejorar y enriquecer su naturaleza, no en cantidad, sino en calidad, va a hacerse más persona, mejor persona, y a cumplir mejor su destino, va a entender mejor los problemas del hombre y del mundo. El que toma el estudio como vía de acceso a beneficios de imprevisible grandeza, y no a la posesión de una habilidad que le permita ganar dinero”.historia de los numeros
los números
La teoría de números ocupa entre las disciplinas matemáticas una posición idealizada análoga a aquella que ocupan las matemáticas mismas entre las otras ciencias.
El término "aritmética" también era utilizado para referirse a la teoría de números. Este es un término bastante antiguo, aunque ya no tan popular. De allí la teoría de números suele ser denominada alta aritmética, aunque el término también ha caído en desuso. Este sentido del término aritmética no debe ser confundido con la aritmética elemental, o con la rama de la lógica que estudia la aritmética de Peano como un sistema formal. Los matemáticos que estudian la teoría de números son llamados teóricos de números.
relación de los números con los ángulos
En cierta ocasión, un compañero de trabajo me
contó una curiosa hipótesis según la cuál los símbolos que utilizamos hoy en día
en nuestro sistema numérico decimal (para entendernos, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
y 9) tienen su origen en los números de los antiguos fenicios y que dichos
símbolos representan el número según la cantidad de ángulos que tenía en su
forma y trazo original.
Quizás hayáis visto en algún blog una historia parecida pero atribuyendo el origen a los antiguos números arábigos. Incluso, rizando el rizo, hayáis encontrado artículos diciendo que dichos números son fenicios o arábigos, como si ambas cosas fuesen lo mismo pero con distinto nombre.
El cero se supone que no tiene ángulos al ser
redondo (aunque lo correcto sería decir que tiene infinitos ángulos dado
que tiene infinitos lados
).
En apariencia parece una hipótesis bastante coherente y no exenta de cierta belleza. La lástima es que en cuanto la analizamos con un poco de sentido común vemos que no hay por dónde agarrarla.
Por un lado, los números representados en esta
creencia popular se supone que son números fenicios. La
realidad es que los números fenicios no se parecen absolutamente en nada a
estos. También como apunté antes, alguien había alterado el bulo original
diciendo que son números arábigos
, debido a que en la escuela nos enseñaron que el sistema de números
actual que usamos es de los antiguos árabes. Es igualmente falso como veremos a
continuación. Sobre las hipótesis donde insinúan que "fenicio" y "arábigo"
directamente significa lo mismo, no hace falta añadir ningún tipo de
comentario.
quienes aportaron a simbolizar los números
- Arquímedes: Griego del siglo
III a.c quien dio un valor muy aproximado a Pi
y creador de la espiral de Arquímedes. Sus ideas y
procesos matemáticos fueron expuestos en el Palampsesto de
Arquímedes.
- Herón de
Alejandría: Matemático del siglo I. ´Redactó 13 libros sobre temas de física,
mecánica, matemática, entre otros'. Creador de un método para conseguir los
resultados aproximados de las raíces cuadradas inexactas.
- Diofanto: Matemático griego
del siglo IV dC. También conocido como el padre del álgebra. Fue el primero en
enunciar una teoría clara sobre las ecuaciones de primer grado y una forma de
solucionar las ecuaciones de segundo grado.
- Pitágoras: Griego del siglo
VI aC. Creador de la escuela Pitagórica, comunidad que se dedicaba a estudiar
los diversos ángulos de las matemáticas y a probar teorías ya formuladas.
Postuló el famoso "teorema de pitágoras".
- Al-Jwarizmi : Matemático
árabe del siglo VIII dC. De su nombre proviene la palabra algoritmos, ya que él
fue quien trabajó en ellos. Primero que utilizó la palabra "Al jbr" para
denominar al álgebra.
- Evariste Galois: Matemático
francés del siglo XIX. Sus primeros trabajos fueron sobre las ecuaciones y las
teorías de números. Como publicaciones póstumas encontramos a "los imaginarios
de Galois" y "grupo de sustituciones".
- Cauchy: matemático francés
del siglo XVIII. Estudioso de las ecuaciones diferenciales, las determinantes,
las series infinitas y las probabilidades. Publicó la "memoria de la integral
definida". Gracias a él el estudio sobre el análisis infinitesimal se
profundiza sobre buenas bases. "El teorema integral de Cauchy", la
"teoría de las funciones complejas", "las ecuaciones
de Cauchy-Riemann" y Secuencias de Cauchy son parte de sus aportes.
- Gauss: también conocido como el Príncipe de las Matemáticas. De origen aleman nacido en el siglo XVIII. Probó el Binomio de Newton, autor de las Disquicisiones, obra en la cual desarrolla complicadas ecuaciones para llegar a soluciones de series infinitas, creador de la curva de probabilidad (también llamada curva de Gauss).
representar por ángulos
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